流程框架 / 抽样与检验 / AQL 抽样检验
抽样检验 AQL · 接收抽样
GB/T 2828.1-2012 · ISO 2859-1:1999 · ANSI/ASQ Z1.4 · GB/T 6378 / ISO 3951
抽样检验是用样本代表总体作接收或拒收决策的方法。本页分两层构建： ① 概念层厘清「标准怎么规定、各标准什么关系、AQL 到底是什么」； ② 应用层解决「拿到一份检验要求，如何查出方案并保证抽样有效」。 所有表格数值取自标准主表真源，并由自动门禁逐格校验。
01
标准族系与定位Standards Family & Positioning
日常说的「AQL 抽样」通常指 GB/T 2828.1、ISO 2859-1、ANSI/ASQ Z1.4 这三者。 它们不是三套规则，而是同一套抽样表的三个平行版本——正常检验一次抽样方案的 字码表、样本量、接收/拒收数完全一致，可互换使用。差异只在适用范围表述与部分转移规则/放宽限值。 该标准族由 ISO/TC 69/SC 5（验收抽样）归口，中国对应全国统计方法应用标准化技术委员会。
1.1 三套核心标准的对照
| 标准 | 性质与关系 | 适用场景 | 版本状态 |
|---|---|---|---|
| GB/T 2828.1-2012 | 等同采用（idt）ISO 2859-1:1999。国内合同、质量协议、体系文件最常引用。 | 逐批检验的接收抽样计划（AQL 索引），连续多批来自同一生产过程。 | 现行；对应 ISO 2859-1:1999 |
| ISO 2859-1:1999 | 国际标准，GB/T 2828.1 的母本。由 MIL-STD-105E 演进而来。 | 国际贸易合同通用；也是各国等效采用的技术源头。 | 1999 + Amd 1:2011 + Cor 1:2001；ISO 2859-1:2024 已发布新版 |
| ANSI/ASQ Z1.4 | 北美标准，MIL-STD-105E 的民用继承者（军标 1995 年废止后由其接续）。 | 北美体系、第三方验货公司通用；正常一次抽样表与 ISO 完全一致。 | 现行（2018 版与 2003 版表格相同） |
同一批量 + 同一检验水平 + 同一 AQL，三套标准给出完全相同的样本量与 Ac/Re。
例：批量 3200、一般检验水平 II、AQL 2.5 → 字码 K、样本量 125、AQL 2.5 时 Ac=7 / Re=8，三者一致。
因此合同引用哪一套，不影响抽样结果本身。
1.2 完整标准族系（不止三个）
实际工作中「抽样检验」是一个标准家族。选错标准等于选错方案类型——孤立批用错成逐批计划、 计量数据用错成计数表，都会导致结论不成立。按用途分四层：
① 计数型 · 逐批 · AQL 索引（最常用）
GB/T 2828.1-2012（= ISO 2859-1:1999 = ANSI/ASQ Z1.4）——本页主体。
用于连续多批、同一生产过程的来料/出货/过程检验。
GB/T 6378.1-2008（= ISO 3951-1）——计量型的对应物，见第 07 章。
GB/T 6378.1-2008（= ISO 3951-1）——计量型的对应物，见第 07 章。
② 换索引 / 换场景（同为计数型，但不是 AQL 逐批）
s="smp-tree-b">
GB/T 2828.2-2008（ISO 2859-2）——孤立批，按极限质量 LQ 索引。用于单批采购、试制批、无连续批历史可依据时。
消费者风险 β 通常低于 10%，且恒低于 13%；分程序 A（供需双方均视该批为孤立，缺省）与程序 B（供方视为连续批、使用方按孤立批接收）。
GB/T 2828.3-2008（ISO 2859-3）——跳批抽样。过程长期显著优于 AQL 时，按指定概率整批免检。 注意「随机抽批」的随机性与随机抽样的随机性是两件事。
GB/T 2828.5-2011（ISO 2859-5）——序贯抽样，逐件累积判定，判别力等效但平均样本量常低于一次抽样。
GB/T 2828.4-2008（ISO 2859-4）——声称质量水平的评定（审核/监督核查用），非验收用途。
GB/T 2828.10-2010（ISO 28590:2017）——系列导则，说明各部分选用边界。
GB/T 2828.11-2008（ISO 14512-1）——小总体声称质量水平评定。
GB/T 2828.3-2008（ISO 2859-3）——跳批抽样。过程长期显著优于 AQL 时，按指定概率整批免检。 注意「随机抽批」的随机性与随机抽样的随机性是两件事。
GB/T 2828.5-2011（ISO 2859-5）——序贯抽样，逐件累积判定，判别力等效但平均样本量常低于一次抽样。
GB/T 2828.4-2008（ISO 2859-4）——声称质量水平的评定（审核/监督核查用），非验收用途。
GB/T 2828.10-2010（ISO 28590:2017）——系列导则，说明各部分选用边界。
GB/T 2828.11-2008（ISO 14512-1）——小总体声称质量水平评定。
③ 计量型（变量型）——用实测数值判定
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GB/T 6378.1-2008（IDT ISO 3951-1:2005）——单一质量特性、单个 AQL、逐批一次抽样方案。含
s 法（σ 未知）与 σ 法（σ 已知），k 方案与 p* 方案。
ISO 3951-2（多独立质量特性）/ -3（二次抽样，GB/T 6378.3 起草中）/ -5（序贯，σ 已知）/ -6:2023（孤立批按 LQ）。
北美对应 ANSI/ASQ Z1.9（修正版 MIL-STD-414，已与 Z1.4 对齐）。
ISO 3951-2（多独立质量特性）/ -3（二次抽样，GB/T 6378.3 起草中）/ -5（序贯，σ 已知）/ -6:2023（孤立批按 LQ）。
北美对应 ANSI/ASQ Z1.9（修正版 MIL-STD-414，已与 Z1.4 对齐）。
④ 专门程序与辅助标准
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c=0 零接收数：GB/T 26823、ANSI/ASQ Z1.2、ANSI/EIA 584 —— 样本中出现 1 个不合格即拒收，用于安全关键件与致命缺陷。
不属 AQL 体系，样本量另定。
连续 / 链式抽样：GB/T 8052、ANSI/ASQ S3。
随机数与随机抽样：GB/T 10111（随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用）、GB/Z 31233（分立个体类产品随机抽样实施指南）——第 06 章直接引用。
周期检验：GB/T 2829 ｜ 挑选型：GB/T 13546 ｜ 散料：GB/T 22555、GB/T 13732 ｜ 复检与复验：GB/T 16306 ｜ 声称质量水平：GB/T 13262、GB/T 13264、GB/T 8054。
连续 / 链式抽样：GB/T 8052、ANSI/ASQ S3。
随机数与随机抽样：GB/T 10111（随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用）、GB/Z 31233（分立个体类产品随机抽样实施指南）——第 06 章直接引用。
周期检验：GB/T 2829 ｜ 挑选型：GB/T 13546 ｜ 散料：GB/T 22555、GB/T 13732 ｜ 复检与复验：GB/T 16306 ｜ 声称质量水平：GB/T 13262、GB/T 13264、GB/T 8054。
版权口径：GB/T 2828.1、ISO 2859-1、ANSI Z1.4 均为受著作权保护的正式标准。
本页不逐字复制标准全文，而是提供「完整可操作的主表数据 + 各条款的结构化讲解 + 判定规则」，
便于在不越界的前提下完整使用。正式合同判定请以购买的标准文本为准。
1.3 版本沿革要点
MIL-STD-105E（1950—1989）源自美国国防部军需采购；1995 年废止后由 ANSI/ASQ Z1.4 接续，
ISO 2859-1 亦源自该军标族。ISO 2859-1:2024 为新版，采购时若合同写「ISO 2859-1」而不注明年份，
存在版本歧义风险——实务中应在合同或检验规范中明确写出版本年号。
02
核心术语与统计基础Key Terms & Statistical Basis
抽样检验最容易出问题的地方不是查表，而是术语理解偏差——尤其是把 AQL 误当成「允许的缺陷率」。 本章先钉死术语，再给出支撑全部计算的概率模型。
2.1 必须精确定义的术语
- 批（Lot）Lot / Batch
- 在同一生产条件下制造、汇集成批提交检验的单位产品集合。批的划分直接决定抽样比——把 5000 件分成 1 批与分成 5 批，得到的样本量与保护水平完全不同。划分原则见第 05 章。
- AQL 接收质量限（Acceptance Quality Limit）AQL
-
「最差的可接收过程平均质量」，是抽样方案检索的索引参数，不是「允许的缺陷百分比」。
当批的真实不合格率 ≤ AQL 时，抽样方案以高概率（约 95%）接收该批；当真实不合格率高于 AQL 时，接收概率快速下降。
常见误解：「AQL 2.5 就是允许 2.5% 不合格」——错。AQL 2.5 的含义是「过程平均 2.5% 时约 95% 概率接收」， 而样本内实际允收的不合格品数由 Ac 决定（批量 500 / 水平 II / AQL 2.5 → n=50、Ac=3，即 50 件中最多 3 件不合格即接收）。 - Ac / Re 接收数与拒收数Acceptance / Rejection Number
- 样本中不合格品数的判定界。发现数 d ≤ Ac → 接收该批；d ≥ Re → 拒收该批。恒有 Re = Ac + 1。Ac 越大，方案越宽松。
- 检验水平（Inspection Level）General / Special Level
- 一般检验水平 I / II / III（II 为缺省，兼顾成本与保护）；特殊检验水平 S-1 ~ S-4（样本极小，用于破坏性、昂贵或耗时试验）。
⚠ 检验水平只决定样本量；正常/加严/放宽是另一套「严格度」概念，由连续批的检验历史通过转移规则驱动，二者不可混淆。 - 两类错误风险Producer's / Consumer's Risk
-
生产方风险 α：批实际达到 AQL 却被拒收的概率，标准设计约为 5%——保护生产方利益。
使用方风险 β：批质量劣于可接收水平却被接收的概率，在极限质量 LQ 处通常 10% 左右——保护使用方利益。
抽样检验本质是在这两个风险之间取约定的平衡点，而不是「测出真实质量」。 - OC 曲线（操作特性曲线）Operating Characteristic Curve
- 横轴为批的真实不合格率 p，纵轴为接收概率 Pa(p) 的曲线。曲线越陡，判别力越强。方案的全部统计性质都体现在这条曲线上。
- 严格度（正常 / 加严 / 放宽）Normal / Tightened / Reduced
- 正常：缺省状态，保护生产方。加严：判别力提高以保护使用方（通常 Ac 减小，样本量原则不变）。放宽：过程明显优于 AQL 时降低样本量以节约成本。三者的切换由转移规则自动驱动，见第 04 章。
- 箭头 ↑Arrow
- 主表中的 ↑ 表示该字码在此 AQL 下没有直接方案，须按标准规定改用相邻方案的样本量。箭头在原表中是占据独立格子的——这也是为什么网络上转载的扁平表格常发生整列错位。本页表格已按原表版式逐格还原，并由自动门禁校验。
2.2 接收概率的三种概率模型
「样本中不合格品数」服从何种分布，取决于批量与样本量的大小关系。三个模型的差别决定了 OC 曲线的精确程度。
| 模型 | 适用条件 | 接收概率公式 |
|---|---|---|
| 超几何 | 批较小、抽样比高（不放回抽样） | P(d ≤ Ac) = Σ C(Np,i)·C(N−Np,n−i) / C(N,n) |
| 二项 | 批很大，抽样比可忽略（近似放回） | P(d ≤ Ac) = Σ C(n,i)·pⁱ(1−p)ⁿ⁻ⁱ |
| 泊松 | n 较大且 p 较小，λ = np 适中 | P(d ≤ Ac) = Σ e^(−λ)·λⁱ / i! |
λ = n · p // 样本中期望不合格品数// Expected nonconforming count in the sample
Pa(AQL) ≈ 1 − α ≈ 0.95 // 在 AQL 处应约 95% 接收（生产方风险 5%）// At AQL, acceptance probability ≈ 95% (producer's risk 5%)
Pa(LQ) ≈ 0.10 // 在极限质量处约 10% 接收（使用方风险 90%）// At the limiting quality, acceptance probability ≈ 10% (consumer's risk 90%)
Pa(AQL) ≈ 1 − α ≈ 0.95 // 在 AQL 处应约 95% 接收（生产方风险 5%）// At AQL, acceptance probability ≈ 95% (producer's risk 5%)
Pa(LQ) ≈ 0.10 // 在极限质量处约 10% 接收（使用方风险 90%）// At the limiting quality, acceptance probability ≈ 10% (consumer's risk 90%)
为什么要按格子校验：表 2-A 的 Ac 值并非按某个公式生成后取整，而是经过设计准则优化后逐格标定的。
本页数据真源由
tools/design/gen_sampling_data.py 生成，
并由 verify_sampling_data.py 以结构完整性、字码正确性、样本量、Ac/Re 正确性、单调性、
箭头自洽、放宽表结构、放宽「0」锚点、OC 概率合法性、严格度方向（加严≤正常、放宽≥正常）、Re=Ac+1、公开锚点、精确二项兜底
十一组共 68 项断言校验，且经变异测试证明门禁非空转。Why validate cell by cell: The Ac values in Table 2-A were not produced by rounding a formula; they were calibrated cell-by-cell after design-rule optimization.
The data source on this page is generated by
tools/design/gen_sampling_data.py and checked by verify_sampling_data.py with eleven groups of 68 assertions covering structural integrity, code-letter correctness, sample sizes, Ac/Re correctness, monotonicity, arrow self-consistency, reduced-table structure, reduced-table "0" anchor, OC probability validity, severity direction (tightened ≤ normal, reduced ≥ normal), Re = Ac+1, public anchors, and exact-binomial fallback — and mutation testing proves the gate is not a no-op.03
字码表与主表读法Code Letter & Master Table
检索抽样方案只需两张表：表 1 样本量字码表（批量 × 检验水平 → 字码）与 表 2-A 正常检验一次抽样方案主表（字码 × AQL → n / Ac / Re）。 字码是中间的桥梁，样本量由字码决定，与 AQL 基本无关；AQL 只影响 Ac。
3.1 表 1 — 样本量字码表
例：批量 1000、一般检验水平 II → 字码 J；批量 1000、水平 III → 字码 K（样本量更大）。
同一批量下，水平越高样本量越大、保护越强；特殊水平 S-1 ~ S-4 用于破坏性检验，把样本压到最小。
Example: lot size 1000, general inspection level II → code letter J; lot size 1000, level III → code letter K (larger sample).
For the same lot size, a higher level gives a larger sample and stronger protection; special levels S-1 ~ S-4 are for destructive inspection, keeping the sample minimal.
3.2 表 2-A / 2-B / 2-C — 一次抽样方案主表（正常 / 加严 / 放宽）3.2 Tables 2-A / 2-B / 2-C — Single Sampling Plans (Normal / Tightened / Reduced)
数据完整性声明：标准原文表 2-A 共含 26 个 AQL 列（0.010 ~ 1000）。
本页内置 0.065 ~ 6.5 共 11 列，覆盖关键（critical）0.065/0.10、主要（major）0.65/1.0/1.5/2.5、
轻微（minor）4.0/6.5 的全部工业实务取值。更高区间（10 ~ 1000）用于超大缺陷率场景，日常罕见；
如确有需要请查标准原文。表 2-A / 2-B / 2-C 的 Ac 与样本量均逐格誊录自 GB/T 2828.1-2012 原件：
其中表 2-C 放宽样本量（reducedN）为标准独立给定的更小样本量，并非由正常表机械推导，故与正常表逐列「0」锚点对齐但通过封顶机制更小。
Data integrity statement: The original standard Table 2-A has 26 AQL columns (0.010 ~ 1000).
This page builds in 11 columns from 0.065 to 6.5, covering all industrial-practice values for critical (0.065/0.10), major (0.65/1.0/1.5/2.5) and minor (4.0/6.5). Higher ranges (10 ~ 1000) apply to very large defect rates and are rare in practice; consult the original standard if truly needed. The Ac and sample sizes of Tables 2-A / 2-B / 2-C are all transcribed cell-by-cell from the GB/T 2828.1-2012 original:
the reduced sample sizes in Table 2-C (reducedN) are independently specified smaller sizes in the standard, not mechanically derived from the normal table — hence they align column-by-column with the normal table's "0" anchor but are smaller via the capping mechanism.
04
三类抽样方案与转移规则Plan Types & Switching Rules
前面所有检索默认使用一次抽样。但一次抽样并非总是最优：批量很大时一次抽样样本量偏多， 批量很小时判别力不足。标准因此提供二次与多次抽样，并在连续批场景用转移规则自动调节严格度。
4.1 一次 / 二次 / 多次抽样对比
| 类型 | 机制 | 优点 | 代价 / 何时用 |
|---|---|---|---|
| 一次抽样 | 抽 n 件判一次：d ≤ Ac 接收，d ≥ Re 拒收。 | 判定唯一、最易执行与判定，单批成本可预期。 | 缺省方案。大批量时平均样本量高于多次抽样。 |
| 二次抽样 | 首样 n₁ 落在「判定区」Ac₁ < d < Re₁ 时，再抽 n₂ 合并判定。 | 好坏批都早判，平均样本量更小。 | 判定逻辑复杂、易出错；批量大时收益明显。 |
| 多次抽样 | 逐次加样，最多若干轮后必然判定。 | 平均样本量最小，判别力与一次抽样等效。 | 现场复杂度最高，多用于大批量、连续供货。 |
实务判断：单批、单次交付、批量中等 → 一次抽样足够。
只有在批量很大且长期连续供货、平均样本量的节约能抵消判定复杂度时，才值得上二次/多次抽样。
不要为「看起来更严谨」而增加现场复杂度。
Practical judgement: For a single lot, one-off delivery, and moderate lot size, single sampling is sufficient.
Double/multiple sampling is only worth the added decision complexity when the lot is very large and supplied continuously over a long period, so that the average-sample-size saving offsets that complexity.
Do not add field complexity just to "look more rigorous".
4.2 转移规则（严格度自动切换）
这是标准最容易被讲错、也最能体现体系化思维的部分。转移规则让检验力度随提交批的实际质量表现自动升降， 而不是靠人工判断。
| 转换方向 | 触发条件 | 性质 |
|---|---|---|
| 正常 → 加严 | 初次检验中连续 5 批或少于 5 批中有 2 批被拒收 | 强制——保护使用方 |
| 加严 → 正常 | 加严状态下初次检验连续 5 批被接收 | 强制 |
| 正常 → 放宽 | 须同时满足：① 当前转移得分 ≥ 30；② 生产稳定；③ 负责部门同意使用放宽检验 | 非强制，需授权 |
| 放宽 → 正常 | 出现 1 批拒收即立即转回正常（并同时判断是否触发加严） | 强制 |
4.3 转移得分算法
正常检验开始时得分置 0，每检验完一批按下列规则更新（只统计初次检验结果）：
- 当该批接收数 Ac ≥ 2 时：若「把 AQL 加严一级」后该批仍被接收，得分 +3；否则得分清零。
- 当该批接收数 Ac 为 0 或 1 时：若该批被接收，得分 +2；否则得分清零。
- 得分累计达到 30，且生产稳定、负责部门批准，才可转入放宽检验。
两个最容易漏掉的细节：
① 看的是「初次检验」结果。供应商把拒收批返工后重新提交的批次不参与转移判定—— 防止「先蒙混、再补救」式刷数据。
② 加严是强制的，放宽不是。很多企业只记得「连续合格就放宽」，却忘了放宽还需转移得分、生产稳定、部门同意三个条件同时成立， 且一旦有 1 批拒收立刻回落。这是审核高频不符合项。
① 看的是「初次检验」结果。供应商把拒收批返工后重新提交的批次不参与转移判定—— 防止「先蒙混、再补救」式刷数据。
② 加严是强制的，放宽不是。很多企业只记得「连续合格就放宽」，却忘了放宽还需转移得分、生产稳定、部门同意三个条件同时成立， 且一旦有 1 批拒收立刻回落。这是审核高频不符合项。
Two most easily missed details:
① Look at the "initial inspection" results. Batches a supplier re-submits after reworking a rejected lot do not count toward switching decisions — this prevents "fool first, fix later" data gaming.
② Tightening is mandatory; reduction is not. Many companies only remember "continuous acceptance → reduce", forgetting that reduction also requires transfer score, stable production, and department approval to hold simultaneously, and any single rejected lot snaps it back immediately. This is a frequent audit nonconformity.
① Look at the "initial inspection" results. Batches a supplier re-submits after reworking a rejected lot do not count toward switching decisions — this prevents "fool first, fix later" data gaming.
② Tightening is mandatory; reduction is not. Many companies only remember "continuous acceptance → reduce", forgetting that reduction also requires transfer score, stable production, and department approval to hold simultaneously, and any single rejected lot snaps it back immediately. This is a frequent audit nonconformity.
05
五步检索法实战Five-step Lookup in Practice
从「拿到一份检验要求」到「抽多少件、怎么判」，标准规定了固定的动作顺序。顺序错了，结果就错。
5.1 五个步骤
- 明确批的构成与边界。确定哪些产品构成一个批（通常：同一生产过程、同一时间窗、原材料与设备相同）。批过大或过小都会改变抽样比。
- 确定检验水平。一般检验水平 II 为缺省；新供应商或高风险品可提高至 III；破坏性/昂贵检验用特殊水平 S-1 ~ S-4。
- 查表 1 得样本量字码。用「批量 × 检验水平」查字码（如批量 500、水平 II → H）。
- 确定各缺陷类别的 AQL。按关键 / 严重 / 轻微三类分别设定，常见约定见 5.3。
- 查表 2-A 得样本量与 Ac/Re，执行判定。字码 H、AQL 2.5 → n=50、Ac=3、Re=4：d ≤ 3 接收，d ≥ 4 拒收。
5.2 完整算例
| 步骤Step | 内容Content | 依据Basis |
|---|---|---|
| ① 批量 | 一批电子连接器，N = 500 件 | 同一生产过程、同一班次 |
| ② 检验水平 | 一般检验水平 II（缺省） | 无特殊要求 |
| ③ 字码 | 500 落在 281~500 行、II 列 → 字码 H | 表 1Table 1 |
| ④ AQL | 关键 0（100% 检）／严重 1.0／轻微 2.5 | 产品安全等级 |
| ⑤ 抽样方案 | 字码 H，n = 50；AQL 1.0 → Ac=1 / Re=2；AQL 2.5 → Ac=3 / Re=4 | 表 2-ATable 2-A |
| 判定 | 50 件中严重缺陷 ≤ 1 且轻微缺陷 ≤ 3 → 接收；否则拒收 | Ac / Re 定义Ac / Re definition |
注意：关键缺陷 AQL 0 不属于 AQL 体系。AQL 0 在实务中意味着 100% 全检，
或改用 c=0 零接收数方案（GB/T 26823 / ANSI Z1.2）——见第 07 章。
Note: A critical defect with AQL 0 does not belong to the AQL system. In practice AQL 0 means 100% inspection,
or switch to a c=0 acceptance number plan (GB/T 26823 / ANSI Z1.2) — see Chapter 07.
5.3 缺陷分类与 AQL 取值
| 类别 | 判据 | 常见 AQL 约定 | 示例 |
|---|---|---|---|
| 关键 Critical | 危及安全、违反法规 | 0（全检 / c=0） | 触电、锐边、标签错误 |
| 严重 Major | 影响功能或主要使用 | 0.65 / 1.0 / 1.5 / 2.5 | 装配不上、功能失效 |
| 轻微 Minor | 不影响功能与使用 | 2.5 / 4.0 / 6.5 | 外观划痕、色差 |
AQL 是供需双方约定的质量契约，不是质量目标。它由产品风险、法规暴露、检验成本、售价共同决定，
应在合同或检验规范中书面约定并保持跨供应商一致。常见行业起点：纺织服装 2.5/4.0，消费电子 0/1.0~2.5/4.0，
玩具与食品接触材料 0/1.5/4.0，医疗器械与汽车安全件更严。
AQL is a quality contract agreed between supplier and customer, not a quality target. It is determined jointly by product risk, regulatory exposure, inspection cost, and price,
and should be written into the contract or inspection specification and kept consistent across suppliers. Common industry starting points: textiles/apparel 2.5/4.0, consumer electronics 0/1.0~2.5/4.0,
toys and food-contact materials 0/1.5/4.0, medical devices and automotive safety parts stricter still.
5.4 现场判定与记录
- 抽样在前，检验在后。先按随机方法选定样本并编号记录，再开始检验；不得「看着挑」。
- 逐件记录：样本编号、检验项、判定结果、不合格描述与缺陷类别。
- 三类缺陷分别计数，按各自 AQL 对应的 Ac 判定，任一类别拒收则整批判定不合格。
- 更新批记录表：批号、批量、字码、n、Ac/Re、各类缺陷数、判定结论、以及本次使用的严格度状态（正常/加严/放宽）——这是后续转移判定的唯一依据。
- 拒收批的处置须与合同一致：退货、返工、返修、让步接收（需授权），并留存记录。
06
随机性保证与物理抽样Randomness in Practice
这是整个抽样体系最脆弱的一环。统计学只保证「如果样本是随机的，结论就成立」； 一旦抽样有偏，前面所有 AQL、Ac/Re、OC 曲线全部失效—— 而且这种失效不会报错，只会让接收概率悄悄偏离设计值。实务中绝大多数「抽样检验失效」事故， 根因都是抽样方法不随机，而非查错了表。
6.1 为什么必须随机
典型的非随机偏差：只取最上层箱子、只取方便拿取的一侧、检验员优先检查外观明显的产品、
从已预先挑选过的「好品区」抽样。这些做法都会系统性地高估质量，
使 OC 曲线整体右移——你以为在保护使用方，实际生产方风险远大于名义的 5%。
随机性的目标是让样本的缺陷率期望等于批的缺陷率。实现方式有多种，不限于纯随机数：
6.2 四种可审计的抽样方法
| 方法 | 做法 | 适用 | 风险 / 留痕 |
|---|---|---|---|
| 纯随机抽样 | 批内全部编号，用随机数表或随机数发生器抽取 n 个不重复编号（不放回）。 | 通用首选，判别力最强，无结构性假设。 | 需记录随机种子与抽取序列，便于复现与审核追溯。 |
| 系统抽样（等距） | 间隔 k = ⌊N/n⌋，随机起点 r ∈ [1,k]，抽取 r, r+k, r+2k, … | 产品已按顺序排列（如流水线产出、连续编号入库）。 | ⚠ 若批内存在周期性排列会失效（例：每 10 件中第 1 件特别好）。须先确认无周期，并记录起点 r。 |
| 分层抽样 | 按班次 / 托盘 / 时段 / 供应商分层，各层按比例随机抽取。 | 多源来料、多班次生产，子群体差异显著时。 | 能覆盖子群体波动，是提高代表性的首选；须记录分层依据与各层抽数。 |
| 抽签 / 随机数表法 | 实体编号签混匀后抽取；或直接查随机数表。 | 小批、无编号、需第三方见证的场合。 | 全过程须有见证与记录，符合 GB/T 10111 的随机数使用要求。 |
随机性的适用标准可参照 GB/T 10111（随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序）
与 GB/Z 31233（分立个体类产品随机抽样实施指南）。这两个标准分别解决「随机数怎么产生才算合格」
与「实物抽样怎么实施」两个层面的问题。
Applicable standards for randomness: refer to GB/T 10111 (Generation of random numbers and their application in product quality sampling inspection)
and GB/Z 31233 (Implementation guide for random sampling of discrete individual products). These two standards address, respectively, "how random numbers must be generated to be valid" and "how to carry out physical sampling".
6.3 实施清单（可写入作业指导书）
- 抽样时点：在产品完成标识并入库待检后、检验开始前；不得在生产过程中「顺手」抽取。
- 批的可见性：抽样前整批应可识别、可达、不被预先筛选。已挑选分拣过的批不适用常规抽样。
- 编号：批内产品唯一编号（1…N），编号本身不得暗示质量等级。
- 随机方法与参数留痕：方法（纯随机/系统/分层/抽签）、随机种子或起点、抽取的样本编号清单。
- 破坏性检验：优先选特殊检验水平 S-1 ~ S-4，把样本量压到必要最小，避免浪费。
- 异常处置：抽样过程中若发现批与描述不符（如混批、标识缺失），应停止抽样并按不合格批处理，不得就地重新划批。
- 见证：IQC 场景建议抽样环节有独立见证人或录像，这是审核时的关键证据链。
审核高频不符合项：抽样记录缺失或不可追溯；用「方便抽样」替代随机抽样；只记录样本数不记录样本编号；
加严/放宽状态未在批记录中体现，导致转移规则无法执行。这三项在本体系下都属于抽样检验体系失效，
而非单纯记录瑕疵。
Frequent audit nonconformities: missing or untraceable sampling records; using "convenience sampling" instead of random sampling; recording only the sample count but not the sample IDs; and failing to record the tightened/reduced status in the lot record, which blocks switching-rule execution. Under this system all three count as sampling-system failure,
not mere documentation slips.
07
计数型与计量型选型Attributes vs Variables
前面所有内容都是计数型（属性）：每个样本只判「合格 / 不合格」。但如果检验的是可测量的连续量 （直径、强度、电压），把测量值丢弃成二值会浪费大量信息——计量型抽样因此在同等保护下 可显著减少样本量。
7.1 选型对照
| 维度 | 计数型 GB/T 2828.1 | 计量型 GB/T 6378 / ISO 3951 |
|---|---|---|
| 判定依据 | 合格 / 不合格（二值） | 实测数值与规范限比较 |
| 质量指标 | 不合格品百分数 / 每百单位缺陷数 | 不合格品百分数（由分布推算） |
| 样本量 | 较大 | 同等风险下通常小 30% ~ 60% |
| 前提假设 | 几乎无限制（无论分布是否服从某分布） | 正态性；量具能力通常要求 GR&R < 10% |
| 典型场景 | 外观、装配、功能通断 | 尺寸、强度、电气参数、破坏性试验 |
| 判定量 | 不合格品数 d 与 Ac / Re 比较 | 质量统计量 Q 或 p̂ 与接收常数 k 或 p* 比较 |
7.2 计量型的两种程序：s 法与 σ 法
以单侧上规范限 U 为例，质量统计量为：Taking the upper specification limit U as an example, the quality statistic is:
s 法：s-method: Q_U = (U − x̄) / s // x̄ 为样本均值// x̄ is the sample mean
σ 法：σ-method: Q_U = (U − x̄) / σ
判定：Decision: Q_U ≥ k → 接收该批；→ accept the lot; Q_U < k → 拒收该批→ reject the lot
// 双侧规范限（联合）时同时计算 Q_L 与 Q_U，并校验 σ 未超过最大允许值 MPSD// For two-sided (joint) limits, compute both Q_L and Q_U and verify σ does not exceed the max allowed MPSD
σ 法：σ-method: Q_U = (U − x̄) / σ
判定：Decision: Q_U ≥ k → 接收该批；→ accept the lot; Q_U < k → 拒收该批→ reject the lot
// 双侧规范限（联合）时同时计算 Q_L 与 Q_U，并校验 σ 未超过最大允许值 MPSD// For two-sided (joint) limits, compute both Q_L and Q_U and verify σ does not exceed the max allowed MPSD
接收常数 k 不是拍脑袋定的，它由 AQL 与极限质量 LQ 共同确定。σ 法的两点式（标准型抽样方案）可解析求解：
The acceptance constant k is not picked arbitrarily — it is determined jointly by the AQL and the limiting quality LQ. The two-point (standard-type) plan of the σ-method can be solved analytically:
// 记 zα = Φ⁻¹(1−α)（正），zβ = Φ⁻¹(β)（负），zp0 = Φ⁻¹(1−p0)，zp1 = Φ⁻¹(1−p1)// Let zα = Φ⁻¹(1−α) (positive), zβ = Φ⁻¹(β) (negative), zp0 = Φ⁻¹(1−p0), zp1 = Φ⁻¹(1−p1)
√n = ( zα − zβ ) / ( zp0 − zp1 )
k = zp0 − zα / √n // α=0.05 → zα=1.64485；β=0.10 → zβ=−1.28155// α=0.05 → zα=1.64485; β=0.10 → zβ=−1.28155
√n = ( zα − zβ ) / ( zp0 − zp1 )
k = zp0 − zα / √n // α=0.05 → zα=1.64485；β=0.10 → zβ=−1.28155// α=0.05 → zα=1.64485; β=0.10 → zβ=−1.28155
选型建议：若检验结果本身就是连续测量值，且量具能力已验证（GR&R < 10%），
优先考虑计量型——同等保护下样本量更小，长期成本更低。
但若缺陷表现为「在不在」的属性（外观裂纹、装配缺失），计数型才是正确选择，计量型无从适用。 另需注意：计量型对正态性假设敏感，分布明显非正态时应改用计数型或先做分布验证（如 Shapiro-Wilk 检验）。
但若缺陷表现为「在不在」的属性（外观裂纹、装配缺失），计数型才是正确选择，计量型无从适用。 另需注意：计量型对正态性假设敏感，分布明显非正态时应改用计数型或先做分布验证（如 Shapiro-Wilk 检验）。
Selection advice: If the inspection result is itself a continuous measurement and the gauge capability is verified (GR&R < 10%),
prefer variables inspection — same protection with a smaller sample and lower long-run cost.
But if the defect is an attribute of "present or not" (surface crack, missing assembly), attributes inspection is the correct choice and variables inspection does not apply. Also note: variables inspection is sensitive to the normality assumption; when the distribution is clearly non-normal, switch to attributes inspection or verify the distribution first (e.g., Shapiro–Wilk test).
But if the defect is an attribute of "present or not" (surface crack, missing assembly), attributes inspection is the correct choice and variables inspection does not apply. Also note: variables inspection is sensitive to the normality assumption; when the distribution is clearly non-normal, switch to attributes inspection or verify the distribution first (e.g., Shapiro–Wilk test).
08
OC 曲线与统计推导OC Curves & Statistical Derivation
前七章讲的是「标准怎么规定、怎么查、怎么落地」。本章回答一个更深的问题： 为什么这些表长这样。抽样方案的全部性质都由一条曲线决定—— OC 曲线（操作特性曲线）。看懂它，就不再只是「查表的人」。
8.1 一切从一个假设检验说起
抽样检验在统计上就是一个假设检验，只是把「拒绝域」换成了「接收/拒收数」：
H₀ : p ≤ AQL（批质量可接受） vs H₁ : p > AQL（批质量不可接受）
α = P( 拒绝 H₀ | p = AQL ) = 1 − Pa(AQL) // 生产方风险：好批被错拒
β = P( 不拒绝 H₀ | p = LTPD ) = Pa(LTPD) // 使用方风险：坏批被错收
α = P( 拒绝 H₀ | p = AQL ) = 1 − Pa(AQL) // 生产方风险：好批被错拒
β = P( 不拒绝 H₀ | p = LTPD ) = Pa(LTPD) // 使用方风险：坏批被错收
关键洞察：AQL 并不是「允许的缺陷率」，而是 H₀ 的边界。
标准的设计目标就是在给定 (n, Ac) 的前提下，让曲线在 AQL 左侧足够高（保护生产方）、在 LTPD 右侧足够低（保护使用方）。Ac 就是这个假设检验的拒绝域临界点。
8.2 OC 曲线的三种精确度
同一个 (n, Ac)，用不同概率模型算出的 Pa 略有差异。标准主表是按二项分布标定的， 本页计算器默认用二项精确式，泊松式作为快速近似。
8.3 把一个具体数字算成曲线
OC 曲线不是抽象概念，它就是一条逐点累加的二项概率和。下面用最常遇到的一组数据 （n = 50，Ac = 3，来自主表字码 H、AQL 2.5%）把整条曲线一步步算给你看， 再用图形把每一步画出来——先看懂这一个点，整条曲线就都通了。
手算一个点：p = 2.5%（正好在 AQL 上），问「这批被接收的概率是多少？」
Pa(p) = P(d ≤ 3) = P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = Σ C(50,i)·(0.025)ⁱ·(0.975)^(50−i)
四行逐项展开（分子 = 组合数，分母 = 100%）：
| 样本中的不良数 d | 组合数 C(50,d) | 单项概率 P(d) | 累计 P(≤d) |
|---|---|---|---|
| 计算中… | |||
怎么读这四行：在 p = 2.5% 的批里，50 件中一件都不坏的概率不到三分之一，
坏到 3 件以内才接收——把这四个概率加起来，就是 AQL 处的接收概率。
图形化：把上面这个点连成曲线
换一个 p 值重算，就得到曲线上的另一个点。下面左图是 p = 2.5% 时各 d 值的概率分布 （蓝柱是被累加进接收概率的四项，灰柱是超出 Ac 后被拒收的部分）； 右图是同一方案在 p 从 0% 扫到 20% 时的接收概率，青点即上一节手算的那个值。 拖动下方滑块即可实时看到曲线怎样移动。
p = 2.5%（= AQL）
这一节要记住的三件事：
① 曲线＝累加出来的。每一个 p 值对应一行概率和，把这些点连起来就是 OC 曲线，没有额外的"标准曲线"。
② Ac 就是那条竖线。线左边（d ≤ Ac）累加进 Pa，线右边被拒收；Ac 右移则曲线整体上移。
③ n 越大越陡。把 n 从 50 提到 125，分布变窄、多数质量集中在更小的 d 上，"≤Ac"的概率在好批侧更高、坏批侧更低——两头同时变好，这就是下面表格要验证的。
① 曲线＝累加出来的。每一个 p 值对应一行概率和，把这些点连起来就是 OC 曲线，没有额外的"标准曲线"。
② Ac 就是那条竖线。线左边（d ≤ Ac）累加进 Pa，线右边被拒收；Ac 右移则曲线整体上移。
③ n 越大越陡。把 n 从 50 提到 125，分布变窄、多数质量集中在更小的 d 上，"≤Ac"的概率在好批侧更高、坏批侧更低——两头同时变好，这就是下面表格要验证的。
8.4 三种精确度的数学模型
同一个 (n, Ac)，用不同概率模型算出的 Pa 略有差异。标准主表是按二项分布标定的， 本页计算器默认用二项精确式，泊松式作为快速近似。
P(d ≤ Ac) = Σ C(M,i)·C(N−M,n−i)/C(N,n)。抽样比 < 5% 时与二项几乎无差别，故大样本时忽略此修正。Pa ≈ Σ e^(−λ)·λⁱ/i!，λ = n·p。计算量小、便于手算，但尾部略偏保守。本页在需要快速扫描时使用。8.3 读懂一条 OC 曲线
下表是主表中若干真实方案的关键读数（由本页工具按二项精确式计算）。可对比「样本量 n 如何改变曲线形状」：
三条判读规则：
① 曲线越陡越好（判别力强）：好批高概率接收、坏批高概率拒收，两头都干脆。
② 同一个 Ac 下加大 n，曲线在 AQL 左侧抬得更高（生产方风险↓），右侧掉得更快（使用方风险↓）——两头同时改善，这就是「加大样本量」的价值。
③ 同一个 n 下加大 Ac，整条曲线上移（更宽松）：接收概率普遍升高，但坏批也更容易被放过。
① 曲线越陡越好（判别力强）：好批高概率接收、坏批高概率拒收，两头都干脆。
② 同一个 Ac 下加大 n，曲线在 AQL 左侧抬得更高（生产方风险↓），右侧掉得更快（使用方风险↓）——两头同时改善，这就是「加大样本量」的价值。
③ 同一个 n 下加大 Ac，整条曲线上移（更宽松）：接收概率普遍升高，但坏批也更容易被放过。
8.4 AOQ / AOQL 与 ASN
除 Pa 外，两个派生指标决定「这套方案值不值」：
AOQ = ∫ Pa(p)·p dp——即「按此方案放行出去的批，其实际平均缺陷率」。AOQL 是使 AOQ 最大的那个 p 值。它是抽样方案「漏出去的最差质量」的真实量化： 无论过程多差，放行批的平均缺陷率不会超过 AOQL。对 AOQL 承诺是很多质量协议的核心条款。
ASN = Σ (累计概率 × 该阶段样本量)。它衡量「平均每批要检多少件」，是选择多次抽样是否值得的量化依据。
权衡关系：n 越大 → 判别力越强、AOQL 越低，但检验成本越高。
抽样方案设计本质上是在「保护水平」与「检验成本」之间选一个双方都接受的点，这正是 AQL 要在合同中书面约定的根本原因。
8.5 计量型为什么能省样本
计数型把每个样本压成「合格/不合格」一个比特，丢掉了测量值里关于「离规范限多远」的信息。 计量型利用了这份信息：样本均值偏离规范限的程度本身就是质量信息，因此同等保护下 n 可显著更小。
计数型： 样本量 n ∝ 1/(判别力²) // 离散判定，信息量受限
计量型： 同等保护下 n 通常小 30% ~ 60% // 连续信息利用充分
计量型： 同等保护下 n 通常小 30% ~ 60% // 连续信息利用充分
但计量型不是免费的：它把「分布假设」换成了「测量能力」的代价——
要求正态性、要求量具能力（GR&R 通常 < 10%）、要求 σ 稳定。
这三项任一不满足，省下的样本量会被假设失真的误判风险吃掉。选型时须权衡，不可只见「样本量小」。
09
交互工具Interactive Tools
以下工具全部基于本页的数据真源（GB/T 2828.1 主表）与二项精确统计，可直接用于查方案、看曲线、抽样品、定 k 值。
A. 计数型方案计算器Attribute plan calculator
内置 GB/T 2828.1 表 2-A / 2-B / 2-C 的 AQL 0.065 ~ 6.5 共 11 列：正常（2-A）、加严（2-B，逐格誊录真源）、放宽（2-C，标准独立给定更小样本量）。三套方案均由数据真源实时解析，切换「严格度」即可对比。Built-in GB/T 2828.1 Tables 2-A / 2-B / 2-C with AQL 0.065 ~ 6.5 (11 columns): Normal (2-A), Tightened (2-B, transcribed cell-by-cell from the source), Reduced (2-C, the standard independently specifies a smaller sample size). All three plans are resolved live from the data source; switch “Severity” to compare.
B. OC 曲线绘图器OC curve plotter
按二项精确式计算 Pa(p)=Σ C(n,i)p^i(1-p)^(n-i)。灰线为对照曲线（n 减半或 Ac 加 1），用于直观比较判别力。
C. AOQ / AOQL 计算器AOQ / AOQL calculator
AOQ = ∫ Pa(p)·p dp（0~1 数值积分，步长 1e-4）；AOQL 为使 AOQ 最大的 p。用 Simpson 法细化峰值定位。
D. 随机抽样生成器Random sample generator
种子固定则结果可复现（满足审核留痕）。系统抽样在批内存在周期排列时慎用；分层按比例从每层随机抽取。
E. 计量型 σ 法（两点式）计算器Variables sigma-method calculator
标准型两点抽样：曲线强制通过 (p₀, 1−α) 与 (p₁, β) 两点。此为 σ 法的解析思路演示；实务中生产版将直接嵌入 GB/T 6378 / ISO 3951 的 s 法 / σ 法查表（单侧/双侧规范限、k 与 p* 方案）。