Scatter Diagram \(\cdot\) Data Collection
散布图 \(\cdot\) 数据采集
按成对工作表录入「原因变量 X」与「结果变量 Y」(可从 Excel 直接复制粘贴、或导入 CSV / Excel 文件)。数据一经改动立即自动重算(单元格录入、删行、加行、粘贴、导入、改列名都算),也可点「▶ 绘图」手动重算——表、散点云图、统计量与结论始终取自同一组数据,不会各算一套。一次给出:散点云图(含拟合曲线)、Pearson 相关系数 r、决定系数 \(R^{2}\),以及回归直线 \(\hat{y}\) = bx + a。是否执行线性回归由相关显著性检验决定:存在明显线性关系时才给出斜率、截距与回归方程并绘制拟合线;无明显线性关系时回归相关统计量一律留空灰色,结论建议更换非线性模型。数据存于本机浏览器(localStorage),刷新不丢。
打印 / 导出
① 录入成对数据每行一对 (X, Y),两列必须来自同一样本 / 同一次测量
X = 嫌疑原因(自变量),Y = 结果(因变量)。表头可直接改名,改后图与结论里的变量名同步更新。非数值单元格所在行整行跳过;删除行用行尾 ✕。单次粘贴 / 导入上限 2000 行。样本量建议不少于 30 组。
完整数据表(全部成对数据,随打印 / 导出一起输出)
在下方粘贴(Ctrl+V)从 Excel 复制的区域,支持制表符或逗号分隔、两列多行的整块区域:
● 数据已改动,正在自动重算…
② 散点云图判定为明显线性关系时才叠加拟合曲线
判定口径:对 r 做相关显著性检验(\(H_{0}:\) \(\rho\) = 0,t = \(\frac{r\cdot\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-r^{2}}}\),df = \(n-2\)),显著性水平 \(\alpha\) = 0.05。该检验的判据就是上面卡片的 p 值:p < \(\alpha\) \(\to\) 显著(拒绝 \(H_{0}\)),才拟合回归直线;p \(\geq\) \(\alpha\) \(\to\) 不显著,不执行简单线性回归。注意 显著 \(\neq\) 强:大样本下很弱的 r(如 n=50、r=0.28)也可能 p < 0.05,强度仍要看 |r|。
④ 结论
\(\to\) 控制图
相关关系成立后,还要看过程本身是否稳定:用控制图监控 Y 的均值与离散是否受控。过程不稳时,拟合出的回归关系也会随时间漂移。
\(\to\) 鱼骨图
把「X 为什么会变」继续深挖:用鱼骨图列出影响 X / Y 的候选原因,再逐个用数据验证——相关只给出方向,因果要靠机理与实验确认。