每一个图纸公差都要回答一个问题：这个数从哪来？公差叠加分析（Tolerance Stack-up）是唯一能系统性回答它的方法：把功能要求换算成装配间隙 c，再把影响 c 的每个公差串成链，验证 Σt ≤ c。
三大用途
- 设计端：分配公差，保证装配功能（本篇主线）
- 评审端：区分「有出处的标注」和「拍脑袋的标注」
- 变更端：DFM 放宽公差后必须重算链（PE-12 实例）
不做叠加的代价
- 零件全合格、总成装不上（公差都对，加起来错了）
- 公差无依据收紧，成本白涨
- 问题到试装才暴露，改模代价最大
公差链 = 从一个装配面出发、经过零件特征、到达另一个装配面的路径。链建错，后面全错——所以建链三问是叠加分析最值钱的基本功。
| 三问 | 内容 | 常见错误 |
|---|---|---|
| ① 起点在哪？ | 从哪个装配面/贴合面出发 | 从非贴合面出发，链从一开始就断 |
| ② 走哪条路？ | 沿装配路径逐环穿过（每环一个公差） | 漏环（漏掉平面度/间隙）或多环 |
| ③ 终点验证什么？ | 终点即功能要求 c（间隙/对齐量） | 终点写成另一个公差而不是功能要求 |
链建好后，把各环公差合成总公差。两种口径：WC（极值法）假设所有环同时最坏——保守但常常过严；RSS（统计法）按随机独立合成——现实但要求过程受控。
| 方法 | EV-Box 结果 | 裕度 | 适用 |
|---|---|---|---|
| WC：T=Σt | 0.125+0.125 = 0.250 = c | 0（理论可行，零裕度） | 短链、安全件、单件小批 |
| RSS：T=√Σt² | √(0.125²+0.125²) = 0.177 | 0.073（留给平面度/偏斜/装夹） | 长链、大批量、Cpk≥1.33 受控过程 |
RSS 的前提纪律
RSS 的 0.177 只有在过程受控时才成立——必须在 SPC 协议中约定关键尺寸 Cpk≥1.33，否则统计法是空中楼阁。WC 超差而 RSS 合格 ≠ 放水成功，是把验收义务转移到了过程控制上。
螺栓连接的孔位公差有现成公式，来源就是装配间隙 H−F（孔径 − 螺杆径）。用对公式，孔位公差「有出处」。
浮动紧固件（螺钉穿过两件各自的过孔）：T₁ + T₂ = H − F → 各分 (H−F)/2
固定紧固件（螺孔拧入件1、穿过件2过孔）：T = H − F（全部给过孔件）
| EV-Box 场景 | 计算 | 结果 | 备注 |
|---|---|---|---|
| 框架 M6 螺孔 + 上盖 Ø6.5 过孔（固定式） | H−F = 6.5−6.0 = 0.5，过孔件全得 | T = Ø0.50 Ⓜ → 收半值 Ø0.25 | PE-00 一直用的 Ø0.25 的出处 |
| 均分参考（浮动式对比） | (H−F)/2 | Ø0.25 / Ø0.25 | WC 0.25 = c 零裕度 |
| 加大孔到 Ø6.8 | H−F = 0.8 | T = Ø0.40 Ⓜ | 改孔径比收公差便宜，垫圈同步加大 |
把全链走一遍：功能 → 链 → 公式 → 分配 → 验收义务。
Step 1 功能：上盖 Ø6.5 过孔 × 框架 M6 螺孔（F=6.0），必须能自由装配
Step 2 链：装配间隙 c = H − F = 0.5（单边 0.25）
Step 3 公式：固定紧固件 T = H−F = Ø0.50 Ⓜ（全给过孔件）
Step 4 分配：工程取半值 Ø0.25 Ⓜ 留工艺风险余量 → RSS = √(0.125²+0.125²) = 0.177 ≤ 0.25 ✅
闭环：公差的「户口」
- 标注：⌖ Ø0.25 Ⓜ | A|B|C（出处 = 固定紧固件法取半值）
- Ⓜ 语义：孔做到 Ø6.9 时位置度可放宽至 Ø0.65，虚拟边界 Ø6.25 恒定（PE-01）
- 验收：位置量规销 Ø6.25（PE-03）或 CMM 按补偿后公差判定
- 纪律：RSS 的前提写进 SPC 协议（关键尺寸 Cpk≥1.33）
变更警示（PE-12 的活例）
DFM 要求放宽绝缘板孔位 0.05→0.15 后，必须重算链：WC 0.275 > 0.2 ❌、RSS 0.195 ≤ 0.2 ✅——放行条件是「SPC 约定 Cpk」。任何 DFM 放宽与公差链复核必须成对出现。
PE-04 主线讲了一维链（孔距偏差相加）。但 EV-Box 是 多孔阵，偏差是矢量，不能简单线性相加：
| 情形 | 算法 | 注意 |
|---|---|---|
| 单维间隙 / 总长 | 直接 WC/RSS（本节主线） | 标量，方向已定 |
| 二维孔阵偏移 | 矢量合成 √(x²+y²)，再投影到关键间隙 | 两孔同向偏最不利；反向偏抵消 |
| 含相关分量 | 不能用 RSS（相关性会低估链） | 同一基准误用即相关 |
统计公差（RSS）的前提是 Cpk
RSS 比 WC 宽松约 1.6 倍（EV-Box 例：WC 半宽 1.2，RSS 0.735），但前提是：① 各尺寸独立；② 过程受控且 Cpk≥1.33。做不到就用 WC，否则 RSS 给出的「合格」是纸面合格。这正是 PE-04 把 RSS 结论标注「需 Cpk 支撑」的原因——下方试算器切换 MC，可直观看到合格率对分布假设的敏感。
实战顺序
先 WC 卡底线 → 大批量且 Cpk 达标才敢用 RSS → 报价/验证用 MC。三者不是选哪个「更高级」，是按风险与过程能力分级使用。
一句话带走
叠加分析 = 把功能要求 c 摆在链条终点：链环沿装配路径走一遍，WC 给下限结论，RSS 给现实结论——但 RSS 的每一分裕度都是向 SPC 借的，要还（Cpk≥1.33）。
延伸阅读
- PE-12 综合实战——评审中链复核的完整用法。
- 控制图培训——RSS 前提（过程受控）的实现手段。
- 参考：AIAG《Tolerance Allocation》、GB/T 5847（尺寸链计算方法）。
© 2026 PanShu / 潘书 · 质擎 QualEngine｜PE-04 培训页 · 数值为 EV-Box 虚构案例的计算结果。
公差叠加计算器（极值法 / RSS / 蒙特卡洛）
手算只到「会算」，真做评审要会「试」。打开下方试算器，载入 EV-Box 示例，切换三种算法，亲眼看 WC 如何卡线、RSS 如何宽松、MC 如何给出良率——再回来读本节结论，体感完全不同。
▶ 打开二维功能公差闭环（tol_2d）——斜向尺寸/孔阵的矢量合成
配套引擎：DFM / DFA 检查清单评分器（PE-10/11/12 随堂用）。