层别法Stratification
层别法（Stratification，分层法）是把混在一起的数据按某种共同特征（层别因子）分成若干层（子组），再分别观察各层统计量的方法。常见层别有：班次、设备、物料批、操作员、供应商、时间段等。它本身就是一种分析，也是其他工具的「前置拆解」。
前置条件
- 层别因子须与问题相关（无关因子分了也看不出差异）
- 层内样本建议 \(\geq 5\)，否则均值噪声大、结论谨慎
- 数据需能按因子归层（可追溯、不混层）
- 分层后必须做层间比较，不能只分不比
- 明确分层是相关而非因果，原因另验
为什么必须分层：总平均会掩盖缺陷
层别法的本质不是「怎么把数据分类」，而是变异分解：总变异 = 层间变异 + 层内变异。层间变异是各层均值之间的差，代表因子带来的系统差异；层内变异是同一层内部的波动，代表随机噪声。把数据混在一起算一个总均值时，这两种性质完全不同的变异被搅成一锅粥，于是产生两种典型误判：一是层间的系统性偏差被稀释，看起来「只是随机波动」；二是各层构成比例不同，使得总体结论与各层内部的真实优劣完全相反（辛普森悖论）。下面用两组通用数字把这两种情况算清楚——它们与任何具体行业无关，是同一套算术。
通用示例一 \(\cdot\) 计量值：总均值把一台跑偏的设备藏起来了
两台设备加工同一零件，各抽 5 件，测得厚度（单位 mm，目标 20.00）：
| 项目 | A 设备 | B 设备 | 混合（不分层） |
|---|---|---|---|
| 5 次测量 (mm) | 19.9, 20.0, 20.1, 20.0, 20.0 | 19.6, 19.7, 19.8, 19.7, 19.7 | 10 个点混在一起 |
| 层均值 | 20.00 | 19.70 | 19.85 |
| 层内 \(\sigma\) | 0.071 | 0.071 | \(\sigma_{\mathrm{within}}\) = 0.071 |
| 与目标 20.00 的偏差 | 0.00（正中目标） | \(-0.30\)（整体跑偏） | \(-0.15\)（看似只差一点） |
通用示例二 \(\cdot\) 计数值：每层都更好、总体却更差（辛普森悖论）
两条线各做 500 件，工件分「常规件」与「难焊件」两类。分别看每一类：
| 工件类别 | A 线 合格 / 总数 | A 线合格率 | B 线 合格 / 总数 | B 线合格率 |
| 常规件 | 380 / 400 | 95.0% | 96 / 100 | 96.0% \(\leftarrow\) B 更好 |
| 难焊件 | 55 / 100 | 55.0% | 240 / 400 | 60.0% \(\leftarrow\) B 更好 |
| 合计（不分层） | 435 / 500 | 87.0% \(\leftarrow\) 总体却 A 更好 | 336 / 500 | 67.2% |
| 对比项 | 分层前 | 分层后 |
|---|---|---|
| 对比项 | 分层前（只有一个总均值） | 分层后（每层一组统计量） |
| 统计量 | 只有总均值、总不良率、总标准差 | 各层 n、均值、\(\sigma\)、不良率 |
| 分布形态 | 可能偏宽、双峰或多峰 | 各层更窄、更接近单峰 |
| 均值代表性 | 总均值可能不代表任何一层 | 层均值对该层才有代表性 |
| 变异构成 | 层间与层内混杂在一起 | 层间、层内被拆开，可分别判断 |
| 结论风险 | 容易被平均掩盖真实差异；受构成比扭曲 | 差异暴露出来，但需防层数过多、每层样本不足 |
以上两组是抽掉行业背景的通用算术。要把同一套逻辑落到本篇的实际案例数据上（含 \(\sigma_{\mathrm{within}}\) / \(\sigma_{\mathrm{between}}\) / R 的完整计算过程），\(\to\) 跳转到案例解读「为什么必须分层」。
层别因子选择指南
| 层别因子 | 何时优先用 | 为什么 |
|---|---|---|
| 班次 / 时间段 | 怀疑随作息、交接班波动 | 同班次同质，易暴露周期性偏移 |
| 设备 / 产线 / 模具 | 多机台并行生产 | 机台间系统差常是主因 |
| 物料批 / 供应商 | 来料混批或多源供货 | 批间差异直接反映供方波动 |
| 操作员 / 班组 | 人工操作占比高 | 人因差异在手动工序显著 |
| 环境条件 | 温湿度、洁净度敏感工艺 | 环境漂移会系统性偏均值 |
| 测量系统 | 多量具、多检验员 | 先排除量测变异再谈真差异 |
分层结构：五种形式怎么选
- 单因子分层：只按一个因子分（机台 / 班次 / 供应商）。最简单，适合初步筛选，应作为默认起点。
- 交叉分层：两个因子的所有水平组合都有数据（如 设备 \(\times\) 班次）。可看交互作用：是不是只有某台设备的某个班次才差。
- 嵌套分层：层只存在于上一层内部（如操作员嵌套于班次，白班/夜班不是同一批人）。此时不能做简单双因素比较，要按嵌套结构分析。
- 逐步下钻：先粗后细：机台 \(\to\) 找到问题机 \(\to\) 再按班次 \(\to\) 再按供应商。避免一次交叉十几个因子把数据切碎。
- 动态分层：层别因子不是一成不变的。改善后原问题层可能消失、新层可能出现，需定期重新分层验证。
上下游衔接
上游 \(\cdot\) 检查表（第1篇）
分层所需数据常由检查表采集；把「班次/机台/批次」等层别字段预印在表头上，是层别法的前一步。 查看 \(\to\)
下游 \(\cdot\) 柏拉图（第3篇）
锁定重点层后，对该层做柏拉图看其内主要不良构成，把「哪一层有问题」收敛到「哪一种缺陷主导」。 查看 \(\to\)
下游 \(\cdot\) 直方图（第5篇）
对某层单独作直方图，看该层分布形态与规格关系；分层后各层应更接近单峰、更窄。 查看 \(\to\)
下游 \(\cdot\) 控制图（第7篇）
合理子组的原则就是「组内变异小、组间变异大」——这正是分层思想；多机台/多模腔应分别画多流控制图，否则控制限过宽、特殊原因看不出来。 查看 \(\to\)
下游 \(\cdot\) 因果图（第4篇）
分层只告诉你「哪一层有问题」，用鱼骨图从 6M（人/机/料/法/环/测）展开追查该层的具体原因。 查看 \(\to\)
下游 \(\cdot\) 散布图（第6篇）
怀疑某连续因子（如回流焊温度）与结果相关时，用散布图验证相关方向与强度，把「相关」往前推一步。 查看 \(\to\)
每层独立算均值、最小、最大、极差；层间比较看均值差与极差差。
均值(层g) = mean(该层所有值)层内样本求平均。
极差(层g) = max \(-\) min反映该层离散。
\(\Delta\)均值 = max(层均) \(-\) min(层均)\(\Delta\) 大说明层别因子相关，值得深挖。
\(\sigma_{\mathrm{within}}\) = sqrt( mean( 各层 \(sd_{g}^{2}\) ) )按自由度等权合并各层层内离散，作为「噪声基线」。
\(\sigma_{\mathrm{between}}\) = sd( 各层均值 )各层均值的标准差，反映层间分离度。
\(R = \frac{\sigma_{\mathrm{between}}}{\sigma_{\mathrm{within}}}\)R \(\geq\) 1 表示层间差异 \(\geq\) 层内离散，层别因子见效；R < 1 则差异可能不显著。
实施步骤：从定目的到再验证
- 明确目的与问题：确定分析对象（不良率、尺寸偏差、交期延误），避免为分层而分层。
- 确定层别因子：从因果图、5M1E（人/机/料/法/环/测）、历史客诉与停线记录中产生候选因子。
- 设计数据记录表：把层别字段预印在表头上，每条数据带标签（与第 01 篇检查表同源）。
- 收集数据：真实、完整、随机，并预先估算每层能否达到 n \(\geq\) 5。
- 分层整理：按因子归层，做成层别表（层 / n / 均值 / \(\sigma\) / 极差）。
- 分别统计：算每层样本数、均值、标准差、极差；离散数据则算不良数与不良率。
- 比较分析：先画各层均值对比柱与总均值线，再看层内 \(\pm 1\sigma\) 误差棒是否重叠。
- 统计判断：用 R = \(\sigma_{\mathrm{between}}\) / \(\sigma_{\mathrm{within}}\) 判层间差异是否大于层内离散（R \(\geq\) 1 见效）。
- 找出关键层并追因：对重点层做柏拉图 / 直方图 / 控制图，再用 5Why 与现场确认验证原因。
- 对策后再分层验证：重新分层确认效果、防止反弹，并据结果更新层别因子。
七步走完一件事：数据怎么搜集 \(\to\) 怎么整理 \(\to\) 画法一怎么画 \(\to\) 图怎么读 \(\to\) 怎么判（R）\(\to\) 画法二（交叉分层）怎么画 \(\to\) 怎么判（交互作用 CV）。
一维：粘贴「层别,数值」每行一条，实时算各层 n / 均值 / 层内\(\sigma\)，并给出 R = \(\sigma_{\mathrm{between}}\) / \(\sigma_{\mathrm{within}}\) 判定。二维：粘贴「层别,子层,数值」，算各组合均值、每列两线跨度 \(\Delta\) 与交互系数 CV，判断是否存在交互作用——两条线不平行即说明「设备的影响取决于班次」。填好目标值后会自动指出该追查哪一端（数值高 \(\neq\) 有问题，以偏离目标的距离为准）。
早/中/晚班厚度均值差异，决定改善聚焦哪班。
为什么必须分层：同一批数据，两种看法
下面两张图画的是完全相同的 15 条数据（早/中/晚班焊接厚度各 5 条，贯穿案例 XH-2508 控制板，规格目标 20.00 mm）。唯一的区别是：左边不分层，右边按班次分层。绿虚线是目标值，白点/白虚线是总均值，方块是各层均值。
混合视图 \(\cdot\) 不分层
分层视图 \(\cdot\) 按班次切开
| 层别 | n | 层均值 | 与目标 20.000 的偏差 |
|---|---|---|---|
| 早班 | 5 | 20.020 | 0.020 |
| 中班 | 5 | 20.340 | 0.340 |
| 晚班 | 5 | 19.620 | -0.380 |
总均值 = 19.993 \(\sigma_{\mathrm{within}}\) = 0.197 \(\sigma_{\mathrm{between}}\) = 0.361 R = 1.827层间标准差 \(\sigma_{\mathrm{between}}\) = 0.361，层内 \(\sigma_{\mathrm{within}}\) = 0.197，R = 1.83 \(\geq\) 1 —— 层间差异接近层内随机波动的两倍，说明班次确实是变异来源，而不是抽样噪声。 最低层：晚班（19.620），最高层：中班（20.340）。
二维层别怎么做：交互作用的画法、读法与判法
单因子分层只能回答「哪一班差」。当怀疑问题只在某个组合条件下才出现时（本案：是不是只有 2# 回流炉的晚班才塌？），就要把第二个因子叠上来做交叉分层，并把结果画成交互作用图——它用「两条线平不平行」来回答问题，比并排柱子直观得多。
- ① 什么时候该转入二维：单因子分层已经见效（R \(\geq\) 1）、但锁定的那一层内部仍然很散；或现场明确提出「某设备 \(\times\) 某班次」这类怀疑。代价是每格样本骤减（3 班 \(\times\) 2 台 = 6 格，总样本不变则每格只剩 1/6），所以动手前先确认每格能拿到几条。
- ② 怎么画：横轴放主因子（本案：早/中/晚班），另一因子的每个水平画一条线（本案：每台回流炉一条），纵轴是该格的均值。每个点是「某炉 \(\times\) 某班」组合的均值，同一台炉的点用线连起来。
- ③ 怎么读：看平行与否，而不是看谁高谁低。两条线间距处处相同 \(\Rightarrow\) 无交互，说明「设备差异」在每个班次都一样大，按主效应处理即可；若在某一列突然拉开、甚至交叉 \(\Rightarrow\) 有交互，说明设备的影响取决于是哪个班次。
- ④ 怎么定量判：量出每一列上两线的跨度 \(\Delta(i)\)，再看这些 \(\Delta\) 是否一致：CV = \(sd(\Delta)\) / \(mean(\Delta)\)。三个层次：CV < 0.20 近似平行（无交互）；0.20 ~ 0.40 轻度不平行（留意，补样本复判）；\(\geq\) 0.40 判定存在交互作用。本案 \(\Delta\) = [0.04, 0.42, 0.66]，CV = 0.84，属明显交互。
- ⑤ 不平行之后怎么分析：三件事：①定位组合——取 \(\Delta\) 最大的那一列（图上以红色底纹标出）；②判定方向——以目标/规格中心为准，看该列两端谁偏离更远（厚度偏低和偏高都可能是问题，不要默认「高就是坏」）；③继续下钻——对这个组合追第三层（供应商、工艺参数、作业者），并单独给它做直方图与控制图。本案结论：2# 回流炉的晚班（19.29，偏离目标 0.71）。
- ⑥ 两个常见的坑：样本太薄会假装有交互：每格只有 1~2 条时，\(\Delta\) 会忽大忽小，CV 虚高。先补到每格 \(\geq\) 5 再判。交互不等于因果：它只证明这个组合的数据确实怪异，真因仍需鱼骨图 + 现场验证。
| 观察现象 | 判定 | 该怎么处理 |
|---|---|---|
| 两条线保持相同间距 | 无交互作用（CV < 0.20） | 只报主效应：直接比较两条线谁整体更高/更低，按整个层做改善 |
| 某一列突然拉开 \(\Delta\) 最大 | 存在交互作用（CV \(\geq\) 0.40） | 锁定「该炉 \(\times\) 该班」这个组合，追第三层并单独做图；不能再按整层平均处理 |
| 两条线在某列交叉 | 强交互（方向反转） | 必须分开管控策略：同一条对策对两条线可能完全相反 |
| \(\Delta\) 忽大忽小且每格样本很少 | 样本不足导致的假交互 | 补样本至每格 \(\geq\) 5 后重判，勿直接下结论 |
案例决策链：每一步在哪里看、怎么判
分层是「看差异」的第一步，选错层别因子等于白分。
- 误用1 \(\cdot\) 层别因子无关：选与缺陷可能相关的因子（班次/设备/料）
- 误用2 \(\cdot\) 层内样本太小：保证每层足够样本再比较
- 误用3 \(\cdot\) 只分层不比：分层后明确比较各层统计量
- 误用4 \(\cdot\) 把分层当因果：分层显差异后，用鱼骨/散布验证原因
- 误用5 \(\cdot\) 因子过多每层空：先单因子，必要时再交叉
- 误用6 \(\cdot\) 不分层直接柏拉图：混合数据先分层，避免掩盖真实重点
分层无效的反例
- 按「颜色」「包装」分层，但该属性与质量并无机制关联——分了也看不出差异，属无效分层。
- 把 100 条数据切成 20 层、每层不足 5 条：层内噪声淹没层间信号，结论不可靠。
- 分层后只报告「各层均值都差不多」就停手，未看误差棒与样本量，易漏掉真实差异。
- 只分层、不比较：把数据切开就结束，等于没做——分层之后必须做层间比较。
- 层数过多：因子切得太细，每层样本太少，统计上站不住，也难以行动。
- 分层不足：层太粗（如只按「全厂」一层），关键差异被掩盖在层内。
- 只看比例、不看基数：某层不良率 50% 但只有 2 件，不能说明任何问题，须同时呈现 n。
- 把相关当因果：分层发现差异只说明「相关」，原因需另行验证（鱼骨图 / 散布图 / 试验）。
- 忽略交互作用：只看单因子主效应，漏掉「某台设备 + 某个班次」这类组合效应，应做交叉分层。
- 忽略测量系统：量具、测量员本身就会造成分层差异，先排除量测变异再谈真实差异。
- 数据钓鱼：反复更换层别因子直到找到「显著差异」为止，应预先设定假设、谨慎解读偶发结果。
- 改善后不再分层：无法确认效果、也无法防止反弹，应在对策后重新分层验证。
读完全篇再来测。提交后逐题标注对错并给解析。