第 12 篇 \(\cdot\) 新 QC 七大手法
矩阵数据分析法Matrix Data Analysis
定 义（DEFINITION）
矩阵数据分析法（Matrix Data Analysis）是矩阵图的量化升级：当交叉格不是符号而是数值时，用多元统计（主成分分析 PCA）把多变量数据降维，在载荷图上看变量相关性、在得分图上看样本聚类。它用于「多变量数据找结构」，是新七大手法中唯一的纯数值方法。
一句话总结符号关系不够用时，用 PCA 把多变量压成 2 维——变量怎么相关、样本怎么聚，一眼可见。
适用场景
- 多变量数值数据找结构
- 矩阵图符号\(\to\)量化
- 变量相关性(载荷)
- 样本聚类(得分)
- 降维可视化
前置条件
- 样本<变量数(信息不足)
- 不标准化直接算
- 只看 PC1 忽略 PC2
- 强行解释主成分
- 数据量纲差异巨大未处理
核心思想
矩阵数据分析法把「很多列指标」压缩成少数几个主成分。载荷图告诉你哪些变量同向/反向（相关），得分图告诉你哪些样本像（聚类）。它是矩阵图从符号到数值的自然延伸。
计算方法 \(\to\)试算表 \(\to\)查看案例 \(\to\)
计算方法PCA 主成分
去均值\(\to\)协方差阵\(\to\)幂迭代取最大特征向量\((PC1)\to\)剔除后取 PC2；方差贡献率看信息保留。
① 标准化 公式
\(z_{\mathrm{ij}} = x_{\mathrm{ij}} - mean(x_{j})\)去均值，消去量纲。
② 协方差阵 公式
\(C = \frac{Z^{T}Z}{n-1}\)变量间协方差。
③ 主成分(幂迭代) 公式
v \(\leftarrow\) Cv / ‖Cv‖ 迭代得 PC1 特征向量对应最大特征值。
④ 方差贡献 公式
贡献% = \(\lambda_{k}\) / \(\Sigma\lambda\) \(\times\) 100前 2 主成分累计看结构。
试算表练习 \(\to\)对照案例 \(\to\)分步演示 \(\to\)返回概念 \(\to\)
分步演示可播放 / 步进
以 10 样本\(\times 3\) 变量演示：标准化 \(\to\) 载荷图(PC1/PC2) \(\to\) 得分图看聚类。
试算表练习 \(\to\)案例验证 \(\to\)返回概念 \(\to\)
试算表动手试 \(\cdot\) 实时重算
粘贴数值矩阵（每行样本、列变量），实时算 PCA 并画载荷/得分图。
对比案例 \(\to\)回看方法 \(\to\)
案例解读XH-2508 工艺参数 \(\cdot\) 10 样本 \(\times\) 3 变量
对「锡膏厚度 / 回流峰值温度 / 偏移量」做主成分，10 个样本明显聚成两簇——对应 1# 与 2# 回流炉。
10样本
行数
可聚类
3变量
列数
V1–V3
PC1
主成分1
最大方差方向
PC1+PC2
累计解释
见载荷图
2维
降维后
便于可视化
载荷
变量相关
同向/反向
得分
样本聚类
两类明显
降维
\(3\to 2\)
保留主结构
提示载荷图离原点越远的变量对 PC 贡献越大；得分图两类样本分开说明存在自然分组。
提示对载荷相近的变量可用散布图验证二者相关。
试算表复现 \(\to\)返回定义 \(\to\)注意事项 \(\to\)
注意事项来自教材 \(\cdot\) 忠实保留
量化版矩阵图，PCA 降维看结构。
注意 1样本\(\geq\)变量数。样本远小于变量，协方差阵奇异，结论不可靠。
注意 2先标准化。量纲差异大时直接算会被大单位主导。
注意 3看累计贡献。前 2 主成分累计够高(如>80%)才适合 2 维看。
注意 4勿硬解释。主成分是数学合成，物理含义需结合业务。
注意 5载荷+得分同看。单看一个图易误读。
常见误用（新人高频）
- 误用1 \(\cdot\) 样本<变量：保证样本足够
- 误用2 \(\cdot\) 不标准化：去均值消量纲
- 误用3 \(\cdot\) 只看 PC1：结合 PC2 累计
- 误用4 \(\cdot\) 硬解释主成分：结合业务含义
- 误用5 \(\cdot\) 单看图：载荷+得分同看
- 误用6 \(\cdot\) 忽略量纲：先标准化再算
案例注意实践 \(\to\)回看方法 \(\to\)自测练习 \(\to\)
自测练习每次随机抽题 \(\cdot\) 提交即给解析
读完全篇再来测。提交后逐题标注对错并给解析。
概念回看 \(\to\)注意事项 \(\to\)